ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34934
Темы:    [ Неравенства с площадями ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Подсказка

Воспользуйтесь формулой Герона.

Решение

Пусть стороны треугольника - a,b,c. Воспользуемся формулой Герона для площади треугольника: S=((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))1/2/4. Из этой формулы видно, что при увеличении каждой стороны треугольника на 1 все четыре сомножителя (a+b+c),(a+b-c),(b+c-a),(c+a-b) возрастают, и следовательно, возрастет и площадь.

Ответ

да, обязательно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .