ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34937
Темы:    [ Неравенство треугольника ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Верно ли, что из любых десяти отрезков найдутся три отрезка, из которых можно составить треугольник?


Подсказка

Воспользуйтесь неравенством треугольника.


Решение

Рассмотрим отрезки длины 1, 2, 2², ..., 29. Для любых трёх из них длина большего отрезка больше суммы длин двух меньших. Согласно неравенству треугольника из таких трёх отрезков составить треугольник невозможно.


Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .