ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34941
Тема:    [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть b1, b2, ..., b7 – это целые числа a1, a2, ..., a7, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a1b1)(a2b2)...(a7b7)  чётно.


Подсказка

Исследуйте чётность чисел  a1b1a2b2,  ...,  a7b7.


Решение

(a1b1) + (a2b2) + ... + (a7b7) = 0.  Поскольку сумма семи нечётных слагаемых не может равняться нулю, одно из чисел a1b1a2b2,  ..., a7b7  чётно. Поэтому и произведение  (a1b1)(a2b2)...(a7b7)  чётно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .