ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34944
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.


Подсказка

Раскройте скобки в произведении  (2k + 1)².


Решение

(2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1.  Одно из чисел k,  k + 1  чётно, поэтому  4k(k + 1)  делится на 8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .