ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34990
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.


Подсказка

Рассмотрите числа, расположенные "возле" числа  (n + 1)!.


Решение

Рассмотрим n следующих натуральных чисел:  (n + 1)! + 2,  (n + 1)! + 3,  ...,  (n + 1)! + (n + 1).  Покажем, что все эти числа составные. В самом деле, для каждого   k = 2,3, ... , n + 1,  число  (n + 1)!  делится на k. Поэтому число  (n + 1)! + k  также делится на k и, очевидно, больше k.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .