ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34996
Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.


Подсказка

Площадь проекции грани единичного куба на плоскость равна длине проекции перпендикулярного этой грани ребра на прямую, перпендикулярную плоскости.


Решение

  Будем считать, что плоскость из условия горизонтальна. Обозначим через O самую нижнюю вершину куба, а через A, B, C – соседние с ней вершины. Проекция куба на ось Oz – это проекция на эту ось его большой диагонали, то есть вектора      Она равна  cos α + cos β + cos γ,  где α, β, γ – углы, которые стороны OA, OB, OC составляют с осью Oz.
  Площадь же проекции куба на плоскость xOy равна сумме проекций трёх его нижних граней. Площадь каждой грани, равная 1, при проектировании умножается на соответствующий косинус (угол между плоскостями AOB и xOy равен γ и т. п.).

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1985
выпуск
Номер 5
Задача
Номер М923
web-сайт
задача
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1984/1985
Номер 6
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .