ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35021
Темы:    [ Описанные четырехугольники ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Подсказка

Данная окружность и окружность, вписанная в четырехугольник - концентрические.

Решение

Проведем окружность, имеющую общий центр с данной, касающуюся одной из хорд. Так как равные хорды равноудалены от центра окружности, то построенная окружность касается всех четырех хорд, т.е. является вписанной в четырехугольник.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .