ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35027
Темы:    [ Треугольник (экстремальные свойства) ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?

Подсказка

Воспользуйтесь неравенством треугольника.

Решение

Пусть O - место расположения столовой. Тогда суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками, равно S=10*OA+20*OB+30*OC=10(OA+OC)+20(OB+OC). Согласно неравенству треугольника OA+OC не меньше AC (причем равенство достигается в том и только в том случае, когда O лежит на отрезке AC), OB+OC не меньше BC (причем равенство достигается в том и только в том случае, когда O лежит на отрезке BC). Отсюда следует, что S не меньше, чем 10AC+20BC, причем равенство достигается в том и только в том случае, когда O совпадает с точкой C. Итак, оптимальное расположение для столовой - офис C.

Ответ

в офисе C.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .