ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35046
Тема:    [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Замок имеет вид прямоугольника размером 7×9 клеток. Каждая клетка, кроме центральной – комната замка, а в центральной клетке находится бассейн. В каждой стене (стороне клетки), разделяющей две соседние комнаты, проделана дверь. Можно ли, не выходя из замка и не заходя в бассейн, обойти все комнаты, побывав в каждой ровно по одному разу?


Подсказка

Используйте шахматную раскраску.


Решение

Окрасим клетки квадрата 7×9 в шахматном порядке, так что угловые клетки чёрные. При этом чёрных клеток будет на одну больше, чем белых. Легко проверить, что центральная клетка будет белой. Припишем комнатам замка чёрный и белый цвета в соответствии с этой шахматной раскраской. Тогда чёрных комнат будет на две больше, чем белых (чёрных – 32, белых – 30). При обходе комнат замка черные и белые комнаты чередуются, поскольку из чёрной комнаты можно войти только в белую, а из белой – только в черную. Поэтому обойти все комнаты нельзя.


Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .