ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35188
Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

Подсказка

По какую сторону от серединного перпендикуляра, проведенного к отрезку AB, лежит точка C?

Решение

На стороне BC рассмотрим точку D такую, что угол DBA равен углу DAB. Из условия задачи следует, что точка D лежит между точками B и C, а не на продолжении отрезка BC. Следовательно, BD<BC. Но BD - наклонная, а половина стороны AC - проекция этой наклонной (поскольку треугольник ABD равнобедренный, точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB). Поскольку длина наклонной больше длины проекции, BD>AB/2. Отсюда BC>AB/2, что и требуется.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .