Условие
Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, ...
выбрать (сохраняя порядок)
сто чисел, из которых каждое, начиная с третьего,
равно разности двух предыдущих?
Подсказка
Рассмотрите вначале сто натуральных чисел,
из которых каждое, начиная с третьего,
равно разности двух предыдущих.
Решение
Ответ - можно.
Такую подпоследовательность можно
построить, например, следующим образом.
Напишем последовательность из ста чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13,
... , в которой каждое число, начиная с третьего,
есть сумма двух предыдущих (эта последовательность называется
последовательностью Фибоначчи).
Разделим все числа на их наименьшее общее кратное и запишем
их в обратном порядке. Все дроби сокращаются, и получаются
числа из ряда 1, 1/2, 1/3, ... ,
записанные в порядке убывания; при этом
каждое число, начиная с третьего,
есть разность двух предыдущих, что и требуется.
Источники и прецеденты использования
