Задача 35332
|
|
 |
Условие
Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.
Решение
Сумма 100 наибольших чисел не меньше 100/123 суммы всех чисел, то есть не меньше 100/123·3813 = 3100.
Замечания
Для скептиков. Пусть x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ x123. Тогда 23(x24 + ... + x123) ≥ 23·100x24 = 100·23x24 ≥ 100(x1 + ... + x23), значит,
123(x24 + ... + x123) ≥ 100(x1 + ... + x123).
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
