Задача 35339

Темы:    [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Центральная симметрия ] [ Движение помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади. Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту, соединяющую сушу с сушей.

Подсказка

Представьте себе проекцию суши относительно центра земли

Решение

Суша и область напротив суши перекрываются. Если бы они не перекрывались, то суша занимала бы меньше половины всей площади.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача