Задача 35378

Темы:    [ Неравенства с биссектрисами ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что  AI > A'I.

Решение

Заметим, что  ∠AA'B > ∠CAA' = ∠BAA'  (свойство внешнего угла). Значит,  BA > BA'.  Поскольку BI – биссектриса угла B, то  ^AI/_A'I = ^BA/_BA' > 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача