ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35428
Тема:    [ Симметричная стратегия ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске написано число 1. Два игрока по очереди прибавляют любое число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него сумму. Выигрывает игрок, который первый запишет на доске число тридцать. Укажите выигрышную стратегию для второго игрока.

Подсказка

Такую стратегию указать нельзя

Решение

Выигрышная ситуация есть у первого игрока. Первым ходом он может дописать пять, т.е. записать сумму шесть. Какое бы число не дописал второй, у первого всегда есть возможность довести сумму до числа кратного шести, т.е. после ходов первого сумма будет равна 6 , 12 , 18 , 24 , а затем сколько бы ни дописал второй, первый может взять все оставшееся, так как останется не больше пяти и первым запишет 30 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .