Условие
На какое минимальное число равновеликих треугольников можно
разрезать квадрат 8*8 с вырезанной угловой клеткой?
Подсказка
Рассмотрите треугольники, примыкающие к вырезанной клетке и оцените
площадь одного из них.
Решение
Пусть квадрат 8*8 с вырезанной угловой клеткой
(его площадь равна 63) разрезан
на n треугольников, каждый из которых имеет площадь
63/n.
Обозначим через A, B, C вершины вырезанной клетки.
Рассмотрим треугольники, содержащие точку B.
Нетрудно видеть, что таких треугольников
по крайней мере два - у одного из них одна из сторон
(назовем эту сторону a) соприкасается
с отрезком AB, а у другого -
из сторон
(назовем эту сторону с) соприкасается с отрезком BC.
Заметим, что одновременно не может сторона a выходить за пределы
отрезка AB и сторона с выходить за пределы
отрезка BС, так как в противном случае треугольники имели бы
пересечение.
Пусть, для определенности, сторона a не выходит за пределы
отрезка AB. Тогда в треугольнике со стороной a длина стороны а
не превосходит 1, а длина высоты, опущенной на сторону а, не
превосходит 7 (иначе треугольник вышел бы за пределы квадрата).
Таким образом, площадь этого треугольника не больше 7/2.
Итак, 63/n не превосходит 7/2, откуда n не меньше
18.
Пример разрезания на 18 равновеликих (и даже равных)
треугольников показан на картинке.
Ответ
18.00
Источники и прецеденты использования
