ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35480
Темы:    [ Системы точек ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости дано 300 точек, никакие 3 которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 100 попарно не пересекающихся треугольников с вершинами в этих точках.

Подсказка

Рассмотрите проекции данных точек на некоторую прямую.

Решение

Примем за ось Ox некоторую прямую, не перпендикулярную ни одной из прямых, соединяющих пары данных точек. Обозначим x-ые координаты данных точек через x1, x2, ... , x300 в порядке возрастания (x1<x2<...<x300). Возьмем первый треугольник с вершинами в x1, x2, x3, второй треугольник - с вершинами в x4, x5, x6, и т.д., сотый треугольник - с вершинами в x298, x299, x300. Проекции на ось Ox полученных 100 треугольников не пересекаются. Значит, и сами треугольники не пересекаются.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .