Задача 35500

Темы:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Петя склеил многогранник, затем разрезал его по рёбрам на отдельные грани, сложил в конверт и послал Ване.
Верно ли, что Ваня склеит из этих граней такой же многогранник, какой был у Пети?

Подсказка

Ваня может некоторую "выпуклость" многогранника переклеить как "вогнутость".

Решение

Контрпример. Возьмём куб и построим на одной из его граней вне куба правильную четырёхугольную пирамиду, в основании которой лежит квадрат, являющийся гранью куба, и высота которой меньше ребра куба. Из граней этого многогранника Ваня мог склеить многогранник, получающийся из куба вырезанием пирамиды, построенной на одной из граней внутрь куба.

Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача