Задача 35583

Темы:    [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

Подсказка

Фишка, стоящая на чётном месте, остаётся на чётном месте.

Решение

Занумеруем места, на которых стоят фишки, числами от 1 до 100. Заметим, что после выполнения указанной операции номер каждой фишки либо не изменился, либо изменился (увеличился или уменьшился) на 2. Таким образом, фишка, стоящая вначале на месте с чётным номером, в любой момент будет стоять на месте с чётным номером. Следовательно, фишка, стоящая на месте номером 100, никогда не сможет попасть на клетку с номером 1.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача