ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35583
Темы:    [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?


Подсказка

Фишка, стоящая на чётном месте, остаётся на чётном месте.


Решение

Занумеруем места, на которых стоят фишки, числами от 1 до 100. Заметим, что после выполнения указанной операции номер каждой фишки либо не изменился, либо изменился (увеличился или уменьшился) на 2. Таким образом, фишка, стоящая вначале на месте с чётным номером, в любой момент будет стоять на месте с чётным номером. Следовательно, фишка, стоящая на месте номером 100, никогда не сможет попасть на клетку с номером 1.


Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .