ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35583
Тема:    [ Инварианты ]
Сложность: 2
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку. Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

Подсказка

Фишка, стоящая на четном месте, остается стоять на четном месте.

Решение

Занумеруем места, на которых стоят фишки, числами от 1 до 100. Заметим, что после выполнения данной в условии операции номер каждой фишки либо не изменился, либо изменился (увеличился или уменьшился) на 2. Таким образом, фишка, стоящая вначале на месте с четным номером, в любой момент остается стоять на месте с четным номером. Следовательно, фишка, стоящая на месте номером 100 никогда не сможет попасть на клетку с номером 1.

Ответ

нельзя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .