ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35584
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое играют в игру: одним ходом можно съесть одну кучу конфет, а другую разделить на две кучи. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход, то есть перед ходом которого имеются две кучи из одной конфеты. Кто выиграет при правильной игре?


Подсказка

Надо заставить соперника делить все время кучу с нечётным числом конфет.


Решение

Первым ходом первому нужно съесть кучу из 23 конфет, а кучу из 18 конфет разделить на две кучи с нечётным числом конфет. После этого второй съест одну из куч, а другую кучу разделит на две кучи, в одной из которых чётное число конфет, а в другой – нечётное. Теперь перед первым игроком ситуация, аналогичная начальной – имеются две кучи, в одной из которых чётное число конфет, а в другой – нечётное. Первый снова должен съесть "нечётную" кучу, а "чётную" кучу поделить на две нечётных, и т.д. Как бы ни ходил второй, после его хода остаётся две кучи, одна из которых имеет чётное (а, следовательно, большее 1) число конфет. Поэтому после хода второго первый может сделать свой ход.


Ответ

Первый.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .