Задача 35597

Темы:    [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Найдите сумму коэффициентов при чётных степенях в многочлене, который получается из выражения  f(x) = (x³ – x + 1)¹⁰⁰  в результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Подсказка

Что получится, если подставить в данное выражение  x = 1  и  x = –1?

Решение

Если в многочлен f(x) подставить  x = 1,  то мы получим сумму всех коэффициентов при степенях x^k. Если же подставить  x = –1,  то мы получим сумму разность сумм коэффициентов при чётных и нёчетных степенях. Поэтому сумма коэффициентов при чётных степенях равна  ½ (f(1) + f(–1)) = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача