ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35597
Темы:    [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите сумму коэффициентов при чётных степенях в многочлене, который получается из выражения  f(x) = (x³ – x + 1)100  в результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.


Подсказка

Что получится, если подставить в данное выражение  x = 1  и  x = –1?


Решение

Если в многочлен f(x) подставить  x = 1,  то мы получим сумму всех коэффициентов при степенях xk. Если же подставить  x = –1,  то мы получим сумму разность сумм коэффициентов при чётных и нёчетных степенях. Поэтому сумма коэффициентов при чётных степенях равна  ½ (f(1) + f(–1)) = 1.


Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .