ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35648
Тема:    [ Парадоксы ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У деда Мороза бесконечное число конфет. За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а Снегурочка снова одну конфету отбирает. То же самое повторяется за 15 секунд, за 7,5 секунд и т.д. до Нового года. Докажите, что Снегурочка сможет к Новому году отобрать у детей все конфеты.

Подсказка

Занумеруйте конфеты. Пусть в первый раз Снегурочка отбирает конфету с номером 1, второй раз - конфету с номером 2 и т.д.

Решение

Занумеруем конфеты натуральными числами 1, 2, ... так, что в первый раз дед Мороз раздает конфеты с номерами от 1 до 100, во второй раз - конфеты с номерами от 101 до 200 и т.д. Пусть в первый раз Снегурочка отбирает у детей конфету с номером 1, второй раз - конфету с номером 2 и т.д. Тогда для любого n конфета с номером n окажется у Снегурочки за 1/2n-1 минут до наступления Нового года.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .