Условие
Докажите, что если в четырехугольнике два
противоположные угла тупые, то диагональ,
соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Подсказка
Пусть B и D - вершины тупых углов четырехугольника ABCD.
Постройте на диагонали AC как на диаметре окружность.
Решение
Пусть B и D - вершины тупых углов четырехугольника ABCD.
Построим на диагонали AC как на диаметре окружность. Тогда точки
B и D лежат внутри этой окружности. Пусть прямая
BD пересекает окружность в точках M и N. Тогда BD<MN,
но MN не меньше AC, так как длина хорды окружности не превосходит
диаметра этой окружности.
Замечания
Источники и прецеденты использования
