ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35741
Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Ребусы ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Криптография ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждую букву исходного сообщения заменили её двузначным порядковым номером в русском алфавите согласно таблице:

Полученную цифровую последовательность разбили (справа налево) на трёхзначные цифровые группы без пересечений и пропусков. Затем каждое из полученных трёхзначных чисел умножили на 77 и оставили только три последние цифры произведения. В результате получилась следующая последовательность цифр:  317564404970017677550547850355.  Восстановите исходное сообщение.


Подсказка

Пользуйтесь арифметикой остатков от деления на 1000.

Решение

Условимся писать  a ≡ b вместо a ≡ b (mod 1000).  Для нахождения последней буквы исходного сообщения нужно решить cравнение  77n = 355.  Заметим, что
n ≡ 1001n = 13·77n ≡ 13·355 = 4165,  то есть  n = 615.  Аналогично решаем уравнения  77n = ***,  в правой части которых стоят другие трёхзначные цифровые группы шифра сообщения (850, 547, 550 и т.д.). Искомая цифровая последовательность имеет вид  121332252610221801150111050615.


Ответ

КЛЮЧШИФРАНАЙДЕН.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
URL cryptography.ru
Название Сайт "Криптография"
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .