ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35765
Темы:    [ Степень вершины ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.


Подсказка

Из каждой вершины многогранника выходит не меньше трёх рёбер.


Решение

Если у многогранника четыре вершины, то это тетраэдр, имеющий шесть рёбер. Пусть число n вершин многогранника не меньше пяти. В каждой вершине многогранника сходится по крайней мере три грани, таким образом, из каждой вершины многогранника выходит не меньше трёх рёбер. Значит, всего ребёр не меньше чем  3n/2 > 7.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .