ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35771
Темы:    [ Периодичность и непериодичность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое действительное значение ровно 3 раза?

Подсказка

Пример можно найти в виде суммы периодической и линейной функций.

Решение

Один из возможных вариантов – функция $f(x) = \frac{x}{3} + \arcsin(\sin x)$, график которой есть "пила", изображенная на картинке.

Другой вариант - функция $f(x) = \frac{2x}{3\pi} + \sin x$. Это пример "сглаженной пилы".


Ответ

существует.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .