Задача 36912

Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Условие

В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что  BD = BC.  Найдите CD, если  AD = 4.

Решение

  Пусть  ∠A = α,  ∠ACD = φ,  тогда  ∠C = 3α,  ∠BCD = α + φ.  Поэтому  φ + (α + φ) = 3α,  то есть  φ = α.
  Таким образом, треугольник АDC – равнобедренный с основанием АС. Следовательно,  СD = AD = 4.

Ответ

CD = 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2003/04
класс
Класс	7
задача
Номер	2.2.