ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52367
Темы:    [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60o.


Подсказка

Рассмотрите угол между пересекающимися хордами, лежащими на прямых AB и AC.


Решение

Пусть окружность катится по стороне BC треугольника ABC. Тогда угол BAC равен полусумме двух равных дуг.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 29

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .