ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52378
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC  AB = BC = 6.  На стороне AB как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону BC в точке D так, что  BD : DC = 2 : 1.
Найдите AC.


Решение

  Поскольку угол ADB вписан в указанную окружность и опирается на её диаметр AB, то  ∠ADB = 90°.  Поэтому AD – высота треугольника ABC.
  По теореме Пифагора  AD² = AB² – BD² = 20,  AC² = AD² + DC² = 24.


Ответ

2$ \sqrt{6}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 40

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .