ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52390
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.


Подсказка

Точки A, B, C и O лежат на одной окружности.


Решение

Отрезок AB виден из точек C и O под прямым углом. Поэтому точки A, B, C и O лежат на окружности с диаметром AB. Углы ACO и BCO опираются на равные дуги этой окружности. Следовательно, CO — биссектриса угла ACB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 52

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .