ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52467
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из произвольной точки P, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры PA1, PB1, PC1 на стороны треугольника ABC или на их продолжения. Известно, что AB = c, BC = a, AC = b, PA = x, PB = y, PC = z. Найдите стороны треугольника A1B1C1, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.


Подсказка

Точки A, B1, P и C1 лежат на окружности с диаметром AP.


Решение

Точки A, B1, P и C1 лежат на окружности с диаметром AP = x. Поэтому

C1B1 = AP sin$\displaystyle \angle$A = x sin$\displaystyle \angle$A = $\displaystyle {\frac{xa}{2R}}$.

Аналогично найдем A1C1 и A1B1.


Ответ

$ {\frac{cx}{2R}}$, $ {\frac{ay}{2R}}$, $ {\frac{bz}{2R}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 129

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .