ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52473
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вне правильного треугольника ABC, но внутри угла BAC взята точка M так, что угол CMA равен 30o и угол BMA равен $ \alpha$. Найдите угол ABM.


Подсказка

Проведите окружность в центром в точке B и радиусом BA. Точка M принадлежит этой окружности.


Решение

С центром в точке B и радиусом BA проведем окружность. Тогда точка M принадлежит этой окружности. Значит, треугольник ABM — равнобедренный. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ABM = 180o - 2$\displaystyle \angle$AMB = 180o - 2$\displaystyle \alpha$.


Ответ

180o - 2$ \alpha$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 135

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .