Задача 52523

Темы:    [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

На сторонах угла ABC, равного 120^o, отложены отрезки AB = BC = 4. Через точки A, B, C проведена окружность. Найдите её радиус.

Подсказка

Центр окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника ABC.

Решение

Пусть M — середина отрезка BC, O — центр окружности. Тогда OM BC, BO — биссектриса угла ABC, BOM = 30^o, BM = 2. Поэтому R = BO = 2BM = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	186