ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52539
Темы:    [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан сектор, равный четверти круга радиуса R. Найдите длину касательной, проведённой в середине его дуги до пересечения с продолжением крайних радиусов сектора.


Подсказка

Пусть O — центр окружности, M — точка касания. Докажите, что луч OM образует углы в 45o с радиусами, ограничивающими данный сектор.


Решение

Пусть O — центр окружности, лучи OA и OB образуют прямой угол и пересекаются с данной касательной в точках A и B, M — точка касания. Тогда

$\displaystyle \angle$MOB = $\displaystyle \angle$MOA = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \angle$AOB = 45o.

Поэтому

MB = MO = RMA = MO = R.

Следовательно, AB = 2R.


Ответ

2R.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 204

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .