Задача 52606

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Окружность разделена в отношении 5:9:10 и через точки деления проведены касательные. Найдите наибольший угол в полученном треугольнике.

Подсказка

Угол между касательными, проведёнными из одной точки к окружности, дополняет соответствующий центральный угол до 180^o.

Решение

Найдём получившиеся дуги:

^. 360^o = 75^o,  ^. 360^o = 135^o,  ^. 360^o = 150^o.

Углы треугольника дополняют их до 180^o. Наибольший угол треугольника равен 180^o - 75^o = 105^o.

Ответ

105^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	271