ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52606
Темы:    [ Признаки и свойства касательной ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность разделена в отношении 5:9:10 и через точки деления проведены касательные. Найдите наибольший угол в полученном треугольнике.


Подсказка

Угол между касательными, проведёнными из одной точки к окружности, дополняет соответствующий центральный угол до 180o.


Решение

Найдём получившиеся дуги:

$\displaystyle {\textstyle\frac{5}{24}}$ . 360o = 75o$\displaystyle {\textstyle\frac{9}{24}}$ . 360o = 135o$\displaystyle {\textstyle\frac{10}{24}}$ . 360o = 150o.

Углы треугольника дополняют их до 180o. Наибольший угол треугольника равен 180o - 75o = 105o.


Ответ

105o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 271

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .