Задача 52613

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведенной к основанию.

Подсказка

Геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом, есть две дуги равных окружностей.

Решение

Построим две дуги равных окружностей так, чтобы из каждой точки этих дуг основание треугольника было видно под данным углом.

С центром в середине данного основания проведем окружность радиусом, равным медиане.

Каждая точка пересечения этой окружности с построенными дугами есть вершина искомого треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	278