ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52620
Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два угла треугольника равны 50o и 100o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?


Подсказка

Центр окружности, вписанной в треугольник, есть точка пересечения биссектрис треугольника.


Решение

Если в треугольнике ABC$ \angle$BAC = 100o, а $ \angle$ABC = 50o, то $ \angle$ACB = 30o. Поскольку центр O вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника, то

$\displaystyle \angle$AOB = 180o - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \angle$BAC - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \angle$ABC = 180o - 75o = 105o.

Остальные углы находятся аналогично.


Ответ

105o, 115o, 140o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 285

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .