ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52642
Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три последовательных угла вписанного четырёхугольника относятся как 1:2:3. Найдите все углы четырёхугольника.


Подсказка

Суммы противоположных углов вписанного четырёхугольника равны между собой.


Решение

Поскольку суммы противоположных углов вписанного четырёхугольника равны между собой (каждая сумма равна 180o), то на четвёртый угол приходится 2 части. Поэтому углы четырёхугольника равны $ {\frac{1}{8}}$, $ {\frac{1}{4}}$, $ {\frac{3}{8}}$ и $ {\frac{1}{4}}$ суммы всех углов, т.е. 360o. Следовательно, искомые углы равны 45o, 90o 135o, 90o.


Ответ

45o, 90o, 135o, 90o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 307

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .