ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52645
Темы:    [ Описанные четырехугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.


Подсказка

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой.


Решение

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой. Точки касания делят каждую сторону четырёхугольника на две части. Обозначим последовательно их длины, используя одну букву для равных отрезков, начиная от какой-нибудь из вершин: a, b, b, c, c, d, d, a. Ясно, что суммы противоположных сторон состоят из одинаковых слагаемых.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 310

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .