Задача 52645

Темы:    [ Описанные четырехугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.

Подсказка

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой.

Решение

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой. Точки касания делят каждую сторону четырёхугольника на две части. Обозначим последовательно их длины, используя одну букву для равных отрезков, начиная от какой-нибудь из вершин: a, b, b, c, c, d, d, a. Ясно, что суммы противоположных сторон состоят из одинаковых слагаемых.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	310