Информация о задаче

Задача 52659

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности с диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите основания трапеции.

Высота данной трапеции равна диаметру вписанного круга, а средняя линия — боковой стороне.

Пусть M — основание высоты, проведённой из вершины C меньшего основания BC трапеции ABCD к большему основанию AD. Тогда

MD = $\displaystyle \sqrt{CD^{2}- CM^{2}}$ = 8;

AM равно средней линии трапеции: AM = 17. Поэтому

AD = 17 + 8 = 25.

Поскольку BC + AD = AB + BC = 34, то

BC = 34 - 25 = 9.

9 и 25.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	324