ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52660
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной l. Одно из оснований трапеции равно a. Найдите площадь трапеции.


Подсказка

Найдите второе основание и радиус вписанной окружности.


Решение

Сумма оснований данной трапеции равна 2l; второе основание равно 2l - a; отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону, равны $ {\frac{a}{2}}$ и $ {\frac{2l - a}{2}}$; радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому этих отрезков; высота трапеции равна диаметру вписанного круга.


Ответ

l$ \sqrt{a(2l - a)}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 325

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .