Информация о задаче

Задача 52661

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S. Найдите среднюю линию трапеции, если острый угол при её основании равен $\alpha$ .

Подсказка

Средняя линия данной трапеции равна боковой стороне.

Решение

Пусть x — средняя линия данной трапеции. Тогда боковая сторона также равна x, а высота трапеции равна x sin $\alpha$ . Имеем уравнение

S = x²sin $\displaystyle \alpha$ .

Отсюда находим, что

x = $\displaystyle \sqrt{\frac{S}{\sin \alpha}}$ .

Ответ

$\sqrt{\frac{S}{\sin \alpha}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	326