Задача 52662

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса R. Верхнее основание трапеции в два раза меньше её высоты. Найдите площадь трапеции.

Подсказка

Найдите отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону.

Решение

Верхнее основание данной трапеции равно R. Боковая сторона делится точкой касания на отрезки, один из которых равен , а второй — = 2R. Поэтому нижнее основание равно 4R. Следовательно, площадь трапеции равна (4R + R)R = 5R².

Верхнее основание данной трапеции равно R. Боковая сторона делится точкой касания на отрезки, один из которых равен , а второй — = 2R. Поэтому нижнее основание равно 4R. Следовательно, площадь трапеции равна (4R + R)R = 5R².

Верхнее основание данной трапеции равно R. Боковая сторона делится точкой касания на отрезки, один из которых равен , а второй — = 2R. Поэтому нижнее основание равно 4R. Следовательно, площадь трапеции равна (4R + R)R = 5R².

Ответ

5R².

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	327