Задача 52695

Темы:    [ Описанные четырехугольники ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10, а его площадь равна 12. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Подсказка

Площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.

Решение

Поскольку суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны между собой, то его полупериметр равен 10. Площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности. Следовательно, r = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	360