Задача 52737

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Две равные касающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O.
Найдите периметр треугольника OO₁O₂.

Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания.

Решение

Пусть r – радиус меньших окружностей. Тогда   OO₁ = OO₂ = R – r,  O₁O₂ = 2r.  Следовательно, искомый периметр равен  2(R – r) + 2r = 2R.

Ответ

2R.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	402