ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52751
Темы:    [ Описанные четырехугольники ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если  NP = b  и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p.


Решение

Поскольку четырёхугольники ABMQ и ABNP описанные, то  MQ + AB = p1AB + NP = p2,  где p1 и p2 – полупериметры этих четырёхугольников. Поэтому
MQ – NP = p1p2 = p.  Отсюда  MQ = NP + p.


Ответ

b + p.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 416

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .