ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52799
Темы:    [ Концентрические окружности ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно 2, а наибольшее равно 16. Найдите радиусы окружностей.


Подсказка

Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно разности их радиусов, а наибольшее — сумме.


Решение

Пусть O — центр окружностей, r и R — их радиусы (r < R). Если X и Y — произвольные точки соответственно меньшей и большей окружностей, то

r + XY = OX + XY $\displaystyle \geqslant$ OY, или XY $\displaystyle \geqslant$ R - r,

XY $\displaystyle \leqslant$ OX + OY = r + R.

Поэтому R + r = 16 и R - r = 2. Из полученной системы уравнений находим, что R = 9, r = 7.


Ответ

7 и 9.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 464

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .