ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52800
Тема:    [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Наименьшее расстояние от данной точки до точек окружности равно a , и наибольшее равно b . Найдите радиус.

Решение

Пусть точка M лежит вне окружности с центром O (рис.1) и AB = 2R — диаметр этой окружности, принадлежащий прямой OM ( B между O и M ). Если X — произвольная точка окружности, то

MX OX + OM = R + OM = AM.

Поэтому AM — наибольшее расстояние от точки M до точек окружности, а т.к.
MX+R = MX + OX OM = OB + BM= R+BM,

то MX BM . Поэтому BM — наименьшее расстояние от точки M до точек окружности, Следовательно,
R = = .

Если точка M — внутри круга (рис.2), то аналогично найдём, что
R = .

Если же точка лежит на окружности, то a=0 и b=2R , значит, R== .

Ответ

или .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 465

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .