Задача 52806

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Концентрические окружности ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром O. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки O.

Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку касания.

Решение

Пусть O₁ — центр третьей окружности, OA и OB — касательные к ней (A и B — точки касания). Тогда OO₁ — биссектриса угла AOB,

AO₁ = 1, OO₁ = 2, OAO₁ = 90^o.

Поэтому AOO₁ = 30^o, а AOB = 60^o.

Ответ

60^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	471