ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52814
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости расположены два квадрата ABCD и BKLN так, что точка K лежит на продолжении AB за точку B, а N лежит на луче BC.
Найдите угол между прямыми DL и AN.


Подсказка

Опишите окружности около данных квадратов и рассмотрите их точку пересечения, отличную от B.


Решение

Пусть  BN < BC.  Опишем окружности около данных квадратов и обозначим через M их точку пересечения, отличную от B. Тогда   ∠BML = ∠BMD = 90°.  Поэтому точки D, M и L лежат на одной прямой. Поскольку  ∠DMA = ∠DCA = 45°,  ∠LMN = 135°,  то точки M, N и A также лежат на одной прямой. Следовательно, искомый угол это – угол DMN.


Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 479

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .